Matemātikas attīstībā Senajā Grieķijā notika būtisks pagrieziens. Skaitļi un formas vairs netika uztverti tikai kā rīki praktisku problēmu risināšanai. Tie kļuva par abstraktām idejām, kuras var pētīt neatkarīgi no ikdienas lietojuma.
Agrākajās civilizācijās matemātika galvenokārt kalpoja mērīšanai, skaitīšanai un aprēķiniem. Senajā Grieķijā tā tika saistīta ar filozofiju. Jautājums vairs nebija tikai kā aprēķināt, bet arī kāpēc tas darbojas.
Skaitļi tika uztverti kā nemainīgas vienības, kas pastāv neatkarīgi no fiziskās pasaules. Tas ļāva veidot vispārīgus likumus, nevis tikai atsevišķus piemērus.
Daļa grieķu domātāju uzskatīja, ka pasaule ir sakārtota pēc skaitļu likumiem. Harmonija, proporcijas un simetrija tika uzskatītas par dabas pamatprincipiem. Skaitļi kļuva ne tikai par daudzuma, bet arī kārtības un struktūras izteicējiem.
Mūzikas attiecības, debess ķermeņu kustība un ģeometrisko formu īpašības tika skaidrotas ar skaitļu palīdzību, veidojot saikni starp matemātiku, dabu un domāšanu.
Senajā Grieķijā apgalvojumu vairs nepietika pārbaudīt ar piemēriem. Tas bija jāpierāda ar loģiski secīgiem soļiem. No pamata pieņēmumiem tika atvasināti jauni secinājumi.
Šī pieeja padarīja matemātiku par stingru zinātni. Kļūdas kļuva vieglāk pamanāmas, jo loģiskā ķēde bija skaidra un pārskatāma.
Taisne, punkts un aplis tika uztverti kā ideāli objekti, kuri dabā pilnībā neeksistē, bet prātā ir precīzi definējami. Zīmējumi kalpoja kā palīglīdzekļi, nevis paši pētījuma objekti.
Figūras tika pētītas pēc īpašībām, nevis pēc konkrēta izmēra. Trijstūris palika trijstūris neatkarīgi no tā, cik liels vai mazs tas bija uzzīmēts.
Grieķi nošķīra pāra un nepāra skaitļus, analizēja dalāmību un skaitļu attiecības. Šie pētījumi parādīja, ka ne visi lielumi ir izsakāmi ar veselu skaitļu attiecībām.
Atklājums būtiski ietekmēja matemātiku un parādīja, ka skaitļu pasaule ir daudz sarežģītāka, nekā sākotnēji šķita.
Matemātika tika uzskatīta par ceļu uz patiesu zināšanu iegūšanu. Tā mācīja domāt precīzi un bez pretrunām. Daudzi filozofi uzskatīja, ka matemātiskā domāšana attīra prātu un sagatavo to dziļākiem jautājumiem.
Skaitļi un formas kļuva par piemēru tam, kā iegūt drošas zināšanas, kas nav atkarīgas no sajūtām vai viedokļiem.
Matemātika tika sakārtota vienotā sistēmā: definīcijas noteica jēdzienus, aksiomas kalpoja kā pamats, un no tām loģiski atvasināja teorēmas.
Šāda struktūra ļāva matemātikai attīstīties tālāk un būvēt arvien sarežģītākas idejas uz drošiem pamatiem.
Senās Grieķijas pieeja ietekmēja visu turpmāko zinātnes attīstību. Ideja, ka skaitļi ir abstrakti objekti un patiesība ir pierādāma ar loģiku, palika spēkā arī vēlākajos laikmetos.
Viduslaiku un jauno laiku matemātiķi balstījās uz šo mantojumu, un arī mūsdienās matemātika izmanto tās pašas pamatidejas: definīcijas, pierādījumus un abstraktu domāšanu.
Senajā Grieķijā skaitļi kļuva par idejām, nevis tikai rīkiem. Matemātika pārtapa par domāšanas veidu, kas meklē universālus likumus. Šī pāreja no praktiska aprēķina uz teorētisku izpratni izveidoja pamatu matemātikai kā zinātnei, kas pēta ne tikai pasauli, bet arī pašu domāšanu.